besteht die Möglichkeit den und den Bereich einer Seite zu fixieren
Ja, das ist kein Problem. Es gibt verschiedene Lösungen, zum Beispiel position: fixed oder overflow.
oder ist das schlechter Stil
Das ist schlechter Stil. Zum einen verhält sich die Ansicht ungewohnt. Weiterhin bekommen header und footer eine größere Präsenz als ihnen die Besucher zugestehen nach dem Motto: „Der Webseitenbetreiber will mir mit der Holzhammermethode Informationen einimpfen, die ich überhaupt nicht will.“ Häufig wird auch noch die Ansicht auf Smartphones und Tablets vernachlässigt, Stichwort: Benutzerfreundlichkeit. Und es ist aufwändiger die Seite zu lesen, da der Platz für den Inhalt eingeschränkt wird und der Inhalt dadurch nur in kleineren Häppchen zur Verfügung steht.
Nachtrag: Im Endeffekt ist es natürlich deine Entscheidung ob du einen fixed header und fixed footer verwenden möchtest. Deshalb stelle ich zum rumspielen zeitweise mal vier Beispiele bereit, die aktuelles HTML und CSS verwenden und, sofern noch nicht eingebaut, um responsive Design erweitert werden können. Die habe ich im Laufe der Zeit für andere Anfragen erstellt: